Loading...
BILIM TEKNIK


 Forum

D´Alembert-Gauss Teoremi

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur.  (DAlembert)
D´Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Teoremin açık bir ifadesi şöyledir:

Katsayıları karmaşık olan ve sabit olmayan tek değişkenli her polinomun en az bir  (karmaşık) kökü vardır.
Sonuç olarak, katsayıları tamsayı, rasyonel sayı veya gerçel sayı olan ve sabit olmayan her polinomun en az bir karmaşık kökü vardır; çünkü tamsayılar, rasyonel sayılar ve gerçel sayılar da aslında birer karmaşık sayıdır. Bu sonuç elde edildikten sonra, her polinomun karmaşık sayılar cismi olan  ´de çarpanlarına ayrılabileceği görülebilir; yani daha doğru bir şekilde dile getirilirse, her polinom derecesi kadar sayıda doğrusal fonksiyonların çarpımı şeklinde yazılabilir.

Bu doğrusal fonksiyonların üniter olması isteniyorsa bu çarpımın başına bir karmaşık sayı eklenir. Polinom bu son anlatılan şekilde çarpanlarına ayrılmaya çalışılırsa, böyle bir ayırma tek bir şekilde yapılabilir. Matematiksel bir dille şu ifade edilmektedir.


Eğer esit değil ise ve;

elektromania dalembert_gauss_teoremi_01.png


eşitliği yazılabilir ve bu eşitliğin bu şekilde yazılabilmesi sadece tek bir şekilde yapılabilir. Bu şekilde yazıldıktan sonra, polinomun köklerinin 

alfa1 to alfa n

olacağı açıktır. Burada polinomun köklerinin birbirinden farklı olmak zorunda olmayacağına dikkat edilmelidir.

Cebirin temel teoremi, her ne kadar cebirin ve teoremin kanıtlanmasından sonra üretilmiş matematiğin büyük bir bölümünün geliştirilmesinde önemli bir yere sahipse de, isminin içerdiği cebir kelimesi teoremi dar bir alana sokmamalıdır. Zira, bu teoremin tamamen cebirsel olan bir kanıtı bile yok gibidir. Teoremin bu isimle anılmasının sebebi teoremin kanıtlandığı dönemde cebirin kendini "denklemler kuramı" yani polinomların çözümüyle uğraşan bir kuram olarak tanımlamasıdır. Ancak, kanıtın yapıldığı zamandan bu yana cebirin kapsamına giren fikirler artmışsa da teoremin ismi değişmeden kalmıştır.

Teorem, kendine matematiğin içinde oldukça geniş bir uygulama bulmuştur. Örneğin, doğrusal cebirde özyapı dönüşümlerinin indirgenmesinde önemli bir yere sahiptir. Yine analizde, rasyonel fonksiyonların ayrışımında ve daha bir çok teoremin kanıtında kullanılmaktadır.

Alıntı : vikipedi



Etiketler : DAlembert, alembert, Gauss, teorem, matematik
Yazan : mania  |
26 Oca 2011 Çar   
|  6.063 defa Okundu.
BU KONUDA HİÇ YORUM BULUNMUYOR...